tugas tik 43

 GERAK HARMONIk SEDERHANA

Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.

Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana

Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS

a. Simpangan GHS

1. 1. Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
      
      
      Bila besarnya sudut awal (Θ ₀) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
      
      dengan:
      y = simpangan (m)
      A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
      t = waktu getar (s)
      w = kecepatan sudut (rad/s)
      Simpangan akan bernilai maksimum (y_maks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
      
      
   2. Kecepatan GHS
      Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
      
      
      Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
      
      
   3. Percepatan GHS
      Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
      
      
      Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
      
      Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)
   
   Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS
   
   Berdasarkan dari persamaan simpangan:
   
   bila diturunkan akan menjadi,
   
   Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis.
   Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:
   
   Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah ¹/₄, 1¹/₄, 2¹/₄ maka besarnya fase cukup disebut ¹/₄ saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.
   Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu:
   1. Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t₁ dan t= t₂
      Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t₁ sampai t₂ adalah:
      
      
   2. Beda fase dua getaran pada waktu sama
      Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T₁ dan T₂ maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
      Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+¹/₂(dengan pecahan ataupun desimal).
2. Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris
   Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.
   1. Secara Grafis
      Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,
      
      
   2. Secara Matematis
      Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y₁ + y₂) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
      
      
3. Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f)
   Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana.
   1. Pegas
      Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:
      
      sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut:
      dengan,
      m = massa beban (kg)
      k = konstanta pegas (N/m) Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:
      dengan,
      g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
      x = perpanjangan pegas (m) Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:
      Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus:
   2. Ayunan Sederhana
      Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
      
      Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus:
      
      dengan,
      l = panjang tali (m)
      g = gaya gravitasi bumi (m/s²)